В учебнике по геометрии за седьмой класс дана другая формулировка этой аксиомы, а именно: «Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной». Формулировки аксиомы у Евклида и в учебнике по геометрии отличаются, но по смыслу полностью совпадают. Оказывается, что если не принять написанное выше утверждение в качестве аксиомы, то невозможно доказать, например, что сумма углов треугольника равна 1800.
Однако сложная формулировка пятого постулата в «Началах» Евклида была очень похожа на формулировки теорем, которые уже нужно доказывать. Она вызывала у большинства математиков желание убрать её из разряда недоказываемых аксиом и доказать данное утверждение, опираясь на другие. Многим казалось, что это теорема, которую Евклид не смог доказать и именно поэтому поместил её в разряд аксиом. И начиная со времени выхода «Начал» Евклида (IV–III век до нашей эры) любой крупный математик считал своим долгом доказать пятый постулат и вывести его из разряда аксиом.
Величайшая заслуга Н. И. Лобачевского заключается в том, что он, во-первых, показал, что пятый постулат не может быть доказан при помощи других аксиом, тем самым положив конец тысячелетним спорам математиков, а во-вторых – создал новую непротиворечивую геометрию, которая в дальнейшем послужила основой для создания теории относительности Эйнштейна.
В своём знаменитом докладе в 1826 году Николай Иванович представил новую геометрию, заменив евклидов пятый постулат другой аксиомой, остальные аксиомы новой геометрии совпадали с прежними. Аксиому параллельности Н. И. Лобачевского можно сформулировать в следующем виде: на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходит более одной прямой, не пересекающей данную. Самым знаменитым следствием этого утверждения является то, что сумма углов треугольника будет меньше 1800. Лобачевский глубоко разработал свою теорию, получив и новые геометрические фигуры и новые соотношения в старых.
Наглядную интерпретацию геометрии Лобачевского, или, как ее называют, геометрии постоянной отрицательной кривизны, даёт рассмотрение поверхности, в каждой точке которой одно из главных сечений выпукло, а другое вогнуто. Говоря более простым языком: рассмотрим обычное седло. Отметим на нём три точки и соединим их «отрезками», линиями, по которым расстояние между двумя точками было бы кратчайшим. Посмотрите внимательно на тот «треугольник», который получился: он как бы вогнут внутрь. Думаю, не нужно объяснять, что сумма углов у такого «треугольника» меньше 1800.
Открытие неевклидовой геометрии имело исключительно важное значение для развития самой геометрии и всей математики. Новые математические системы, возникшие в результате открытия неевклидовой геометрии, представляют собой основной математический аппарат новой физики.
В течение всего XIX века большинство физиков бессознательно придерживались положения о том, что понятия и основные положения евклидовой геометрии очевидны. Основоположник теории относительности Альберт Эйнштейн писал, что незабываемая заслуга русского учёного состояла в том, что ему «...удалось создать логически непротиворечивое научное построение, отличающееся от евклидовой геометрии тем и только тем, что аксиома о параллельных заменена другой». После этого уже вполне естественно возник вопрос: должна ли в основание физики быть положена именно евклидова геометрия, а не какая-либо другая? Эйнштейну удалось создать новую физику, но не будем забывать, что одним из толчков для этого послужила геометрия Лобачевского. Теория относительности, созданная Эйнштейном, коренным образом изменила понимание физических процессов. Она позволила связать химию и физику, а в дальнейшем, опираясь на эту теорию, удалось практически использовать атомную энергию.
Став ректором Казанского университета, Н. И. Лобачевский сразу познакомился с состоянием преподавания восточных языков, из которых тогда изучались арабский, персидский и татарский языки, объединённые в одну восточную кафедру. Его первым мероприятием, направленным на улучшение состояния преподавания восточных языков, стало разделение в 1828 году кафедры восточных языков на арабо-персидскую и турецко-татарскую. На кафедру турецко-татарского языка и словесности был назначен Ибрагим Хальфин, первый татарский просветитель.
Одновременно Николай Иванович обратился к министру народного просвещения с ходатайством об открытии третьей восточной кафедры – монгольской.
Столь же активное участие Лобачевский принимал и в создании других восточных кафедр университета – китайской (1837), армянской (1842) и санскритской (1842), а также в организации новых научных командировок в страны Востока. В марте 1838 года он ходатайствовал перед министрами просвещения и иностранных дел о включении в состав очередной духовной миссии, отправлявшейся в Китай, воспитанников Казанского университета для изучения китайского, маньчжурского и тибетского языков.
На кафедру армянского языка Советом университета был вначале приглашён основоположник новой армянской литературы Хачатур Абовян. Но его кандидатура была отклонена попечителем Казанского учебного округа. Тогда Совет университета передал армянскую кафедру другу Хачатура Абовяна, просветителю С. И. Назаряну, также сыгравшему крупную роль в развитии армянскойлитературы.
Кафедру санскрита возглавлял П. Я. Петров, знавший около ста восточных языков и наречий и проделавший в Казанском университете огромную работу по изучению древней Индии и индийской культуры.
Успешная научная и педагогическая деятельность востоковедов Казанского университета была невозможна без новейшей литературы и восточных рукописей, содержащих необходимый материал по географии, истории и филологии стран Востока. Поэтому руководство университета не жалело средств для пополнения библиотеки книгами и приобретения восточных рукописей. В итоге уже к середине XIX века библиотека университета стала обладательницей редких произведений и собраний, которым могло бы позавидовать любое книгохранилище в Европе.
Начало этому комплектованию положил О. М. Ковалевский, который привёз из Китая и Монголии 189 сочинений в 1433 томах. В 1850 году В. П. Васильев привёз богатейшее собрание восточных рукописей и книг, состоящее из 2737 томов и 14 447 тетрадей.
В середине XIX века часть восточного разряда была переведена в Петербург, и нынешнее отделение восточных языков Санкт-Петербургского университета продолжает деятельность, начало которой положил Н. И. Лобачевский.
Николай Иванович начал читать физику в 1819–20 учебном году, по лучшему в то время учебнику французского академика Биота. В начале XIX века это было наиболее полное учебное пособие, содержащее весь богатый материал, накопленный в физике к тому времени. Из этого можно сделать вывод о том, что Лобачевский внимательно следил за учебной и научной литературой, выпускавшейся как в России, так и за рубежом.
Н. И. Лобачевский использовал работы других физиков, в основном французских, которыми в тот период был сделан ряд выдающихся открытий и исследований, особенно по волновой оптике и электродинамике. Так, в 1823–24 учебном году он читал «основания физики, определение удельных весов тел, об электричестве, магните и свете, следуя Биоту, а в последнем предмете в особенности Френелю и Пуассону; и акустику, руководствуясь сочинениями Хладни». А ведь сочинения Френеля, представленные им в Парижской академии наук, с трудом получали признание в самой Франции. Учебник по акустике Хладни был первым систематическим трудом по акустике. «Аналитическая теория тепла» Фурье вышла в Париже в 1822 году, а уже в 1824 году, подавая в Совет университета перечень используемой в лекциях литературы, Лобачевский указал эту работу. Необходимо принять во внимание транспортную связь того времени и географическое расположение Казани.
Начиная с 1821 года происходит официальное разделение физики, преподаваемой в университете, на два курса: общую и математическую. На четвёртый год преподавания Лобачевский создал уже полный систематический курс математической физики.
Николай Иванович был активным популяризатором науки. По его инициативе в 1838–39 и 1839–40 учебных годах в Казани при физическом кабинете университета читались публичные лекции для населения по физике и химии. Химию читал известный профессор К. К. Клаус, физику – Н. И. Лобачевский.
Лобачевский внёс вклад в изучение природы родного края. Он придавал большое значение метеорологическим наблюдениям, которые велись как при университете, так и при гимназиях и училищах округа. С 1819 по 1833 год им осуществлялись наблюдения за температурой, осадками, давлением, направлением ветров. Он же собирал ежемесячные отчёты о наблюдениях при учебных заведениях учебного округа. Материалы наблюдений за этот период были использованы профессором Э. А. Кнорром для попытки широких обобщений. Н. И. Лобачевский, совместно с профессорами И. М. Симоновым и А. Я. Купфером, сумел добиться средств на постройку магнитной и метеорологической обсерваторий, которые впоследствии сыграли большую роль в развитии учения о геомагнетизме и метеорологии.
В 1829 году ректор Лобачевский направил в министерство просвещения обстоятельную записку, в которой доказывал необходимость создания при университете «механического заведения», где можно было бы не только ремонтировать, но и создавать новые физические приборы. Для устройства механического заведения министерством было отпущено 10 000 рублей, на должность механика из Мюнхена был приглашён Ф. Ней, станки и инструменты были закуплены в Петербурге и Мюнхене.
Механическое заведение – прообраз современных экспериментальных мастерских при вузах. С 1830 года в нём было начато изготовление физических приборов: барометров, теодолитов. Помимо Ф. Нея здесь работали до 10 человек мастеров, слесарей, учеников. В 30-е годы изготовлялись приборы не только для Казанского университета, но и для физических кабинетов и метеорологических пунктов гимназий и училищ Казанского учебного округа, выполнялись заказы Московского, Харьковского университетов и других учебных заведений России. В первой половине XIX века механическое заведение Казанского университета было признано лучшим в России.
Хотя химическая лаборатория Казанского университета была основана в 1806 году, определённого помещения она не имела, а кафедру химии занимали лица малопримечательные или же более увлечённые другими науками. Поэтому Совет университета решил оставить в университете талантливого выпускника 1833 года Николая Зинина для подготовки к профессорскому званию и привлечь его к преподаванию химии.
После получения звания адъюнкта химии в 1837 году Николай Николаевич Зинин был командирован на три года за границу, посетил лаборатории известных в то время учёных, химические заводы и рудники, в течение года работал в знаменитой тогда лаборатории Юстуса Либиха в Гессене (Германия). В этой лаборатории Н. Н. Зинин научился новым методам эксперимента и познакомился с новой методикой преподавания химии, впервые введённой Ю. Либихом, — сочетание лекций с практическими занятиями студентов. Наработанного там материала хватило для докторской диссертации, которую он блестяще защитил в 1841 году в Санкт-Петербургском университете.
Самый талантливый ученик Н. Н. Зинина и К. К. Клауса – Александр Михайлович Бутлеров (Казанская химическая школа носит имя А. М. Бутлерова) – тоже был окружён заботой Лобачевского, который предоставил ему возможность по окончании университета продолжить обучение за границей. В течение двадцати лет Бутлеров работал в Казанском университете, в двадцать девять лет став профессором. Именно к казанскому периоду относятся все его капитальные труды, в том числе теория химического строения органических соединений (1861 год), связавшая химические свойства вещества со строением его молекул. Значение этой теории огромно. Она указала пути познания химического строения и дала химикам путеводную нить для конструирования сначала на бумаге, а затем и в химической лаборатории разнообразных органических молекул.
Ход истории меняют люди, имена которых можно пересчитать по пальцам. Не будем забывать о тех, кто делал отечественную науку, создавал предпосылки для её успешного развития. Н. И. Лобачевский, неся свет знаний на окраины России, принёс славу всей стране, гражданином которой он был, результаты его многосторонней деятельности не утратили своей значимости и поныне.
