Второе. Когда рудами изобильная жила лежит в горе, в которой двое поместщиков⁴ или хозяев, или больше, участни­ки, и каждый против своего участия⁵ хочет в оной жиле иметь долю, тогда надлежит показать и в штольнах предел против межи⁶, которая на поверхности земли оные участия разделяет, что без геометрии учинено быть не может.

Для того намерился я здесь самые нужные и необходимые геометрические правила и инструменты купно с их употребле­нием вкратце предложить, только ради тех, которым геомет­рии инде⁷ научиться не случилось. В сем предложении все ма­тематические доказательства оставляю и только покажу самых к сему нужных задач решение.

Основание измерения рудников. Все сюда принадлежащее искусство полагаю в подобном сложении прямых линей, оста­вив употребительные в рудниках для измерения способы.

Угол составляют две линеи, концами соединенные одна с дру­гою, много или мало к другой наклоненные. По величине их на­клонения считается величина угла (фигура 16), которую измеривают полукругом ABCD, разделенным на 180 градусов. Угол, при котором линеи растворены на 90 градусов, называется пря­мым, меньший оного — острым, а больший — тупым.

Ломаная линея есть EGFH, которая состоит из двух или многих линей, EG, FG, FH, углами соединенных.

Правила. Ломаная линея подобна другой ломаной линеи, когда обе состоят из равного числа линей, тем же порядком расположенных пропорционально и равные углы имеющих. На­пример, ломаная линея ЕН подобна другой ломаной линеи eh, для того, что как угол С 80 градусов, так и угол g 80 градусов имеет и прочие друг другу по порядку равны. Линея EG втрое больше линеи eg, также и прочие.

Из сих определений происходят следующие правила:

1) когда от одного конца двух подобных ломаных линей проведены будут прямые линеи ЕН и ch к другому их концу, то будут они иметь между собою ту же пропорцию, как оные ломаные линеи имеют между собою. Например, когда одна из ломаных впятеро больше другой, то и прямая оной линея дру­гой прямой линеи впятеро больше;

2) углы их наклонения равную меру имеют, то есть равное число градусов содержат, и сами линеи в одну сторону парал­лельно простираются.

Инструменты. Для употребления сих правил в измерении рудников следующие инструменты надобны.

1) Висячий компас (фиг. 15), которого круг разделить над­лежит не токмо на 24 часа и всякий час на 15 градусов, но и градусы на половины и четверти. Чем оный компас больше и части его мельче разделены, тем точнее меру показать может.

Через точку, где игла стоит, на которой помянутый ком­пасный круг вертится, надобно на дне ставка⁸ провести пря­мую линею АВ так, чтобы она компас на два равные полукру­жия разделяла. В стены ставка над оною линеею надлежит поставить по маленькой и тонкой иголке аа, чтобы они над са­мим краем круга были и градусы бы показывали. Ставок ут­вердить надлежит в медной обечайке⁹ CEDF с пеньками¹⁰ С и D, которые к линеи АВ стоят с боков перпендикулярно. Про­тив середины компаса к обечайке прикрепить в Е и F две руч­ки ЕС и FF1, против линеи АВ перпендикулярно, для того что­бы на протянутой косо верви¹¹ компас висел горизонтально.

Второй инструмент квадрант состоит из четверти круга ABC (фиг. 8), на 90 градусов и на их четверти разделенного; на одном боку утверждены равные две ручки гг. От угла С наве­шена гиря F на тонкой шелковой нитке. При сем надлежит иметь тонкую вервь, триаршинную сажень¹² и нарочные¹³ гвоз­ди железные, чтобы в стены рудников вколачивать и вервь при­вязывать можно было.

Третий инструмент есть масштаб или уменьшенная мера, длиною с фут¹⁴, разделенная на 10 уменьшенных саженей, са­жень на три аршина, аршин на 16 вершков¹⁵ (фиг. 17). Лите­ра¹⁶ а — сажени, be, eh, dg — аршины; пресекающие их ли­неи, означенные числами 4, 8, 12, 16, значат четверти¹⁷ и вершки. При сем надлежит еще иметь линеал¹⁸, циркул¹⁹, таб­лицу деревянную²⁰ ровную или стол, на чем бы бумагу ровно растянуть можно было, также и показанный полукруг для из­мерения разных углов. Показанными инструментами можно решить задачи во всех обстоятельствах, в рудниках случаю­щихся, из которых нужнейшие здесь предлагаются.

Задача первая. Когда будет штольна горизонтальна, а шахт перпендикулярен (фиг. 18), однако штольна от прямой линеи в сторону отходит, а надобно на поверхности земли узнать ме­сто, с которого к концу штольны самый шахт прокопать долж­но, то надлежит поступать следующим образом.

Пускай будет искривившаяся в стороны горизонтальная штольна АВ, в которой прямую линеею верви протянуть нельзя. Для того надлежит вервь за вбитые в стену штольны гвозди abed привязав, разделить на четыре части и потом, навесив компас на вервь ab, записать градус, в который она лежит, купно с длиною верви части ab. Таким же образом и прочих частей верви bс и cd градус и длину вымерять от угла до угла и записать надлежит.

А потом, вышед из рудника, надобно разостлать на ровном столе или таблице большой лист бумаги, как выше упомянуто, и взяв с уменьшенного масштаба сажени и прочие части, снесть²¹ на оную бумагу линеи с их углами g и h. И, напосле­док, от конца линеи к к концу l провести прямую линею kl и оную масштабною ж мерою вымерить. Сия мера будет прямое расстояние конца штольны А от устья шахты В.

Итак, буде поверхность земли горизонтальна, то можно по оной мере в тот градус, в который прямая линея hl на бумаге лежала, по компасу вервь протянуть, и по ней столько саженей и частей ее отмерить, сколько она по масштабу на бумаге име­ла конец меры — то будет самое то место, где шахт перпенди­кулярно или стамо к концу штольны А копать надлежит.

Задача вторая. Однако когда штольна не совсем горизон­тальна или поверхность земли гориста, то надобно также оных наклонение и перегибы, навесив на вервь квадрант с отвесом, примечать по градусам и купно с длиною верви записывать.

Пускай будет под горою АВ (фиг. 21) штольна EFHC, в которую один шахт DE сверху проведен, а требуется уз­нать место, в котором бы к концу штольны С самый шахт прокопать.

И понеже поверхность земли гориста, и штольна сама то кверху, то книзу склоняется, хотя в стороны и не изгибается, от чего в шахте вервь протянуть прямо нельзя, того ради над­лежит оную в изгибах F и Н ко вбитым гвоздям привязать, и каждой части наклонение навешенным квадрантом, а длину саженью смерить.

Подобным образом и на поверхности земли, вбив колья на вершинах гор А и В и в долине С, по ним развязанную вервь вытянуть в ту же сторону, в которую штольна лежит по компа­су, столь далече, как довольно быть покажется. Длину частей DA, АС вымерить, а последней СВ не вымеривать, но только оной наклонение квадрантом приметить. И после длину час­тей верви с их наклонениями на бумагу вынесть по масштабу, где ломаная линея efhg будет подобна протянутой верви EFHC.

Линею cb провесть столь далече на бумаге, чтобы она была длиною против штольны или и далее. После того надлежит провести к горизонту перпендикулярную линею gb от конца штольны кверху и где она линею be пересечет. От того места смерить по масштабу от с до b, которое расстояние, саженями по верви отмеренное от С, покажет самое то место в B? где самый шахт копать надлежит; gb, снятая по масштабу линея, покажет глубину оного шахта, который прокопан будет от B к С в саженях.

Задача третья. Крутых и пологих шахтов наклонение от перпендикуляра вымерить можно квадрантом (фиг. 8), наве­сив его на вервь АВ (фиг. 19) и смерив оную саженью. А пос­ле, снесши наклонение на бумагу, провести надлежит линеи, с отвесом параллельные, с каждого конца шахта — da и bс. Потом смерить масштабом расстояние db (фиг. 19), которое будет мера сколько шахта нижний конец А отклонился от вер­хнего В.

Рудники, которые как в рассуждении глубины, так и ши­рины склоняются, надлежит через оба помянутые способа со­вокупно вымеривать. То есть на каждой протянутой части верви компас и квадрант навешивать и как вертикальное, так и гори­зонтальное склонение замечать, и после купно с длиною вер­вей по масштабу на бумагу сносить два раза. Первое ради го­ризонтального, а второе ради вертикального склонения.

Проблема четвертая. Что ж надлежит до второго главно­го случая, то есть до сыскания термина²² в штольне участни­кам той горы, в которой жила лежит (фиг. 20), то произво­дить должно измерение тем же образом, только лишь обратным.

Пусть будет рудник DEFCHIL, в двух шахтах DEF и СН и в двух штольнах FC и HL состоящий. На поверхности зем­ли межа А. Надобно сыскать в штольне HL пункт или предел, который участникам оную против их межи разделяет. Тогда надлежит поступать как и прежде, то есть протянуть вервь от термина А к устью шахта, привязав ее в BCD, по рассужде­нию долов и гор к кольям. Так же и в шахтах и штольнах по­ступая, провесть надлежит вервь, привязав в DEFGHL. Пос­ле того, измерив склонение и наклонение частей верви, вынесть чертеж на бумагу, как изображается в abcdefhl, по уменьшен­ному масштабу. От литеры а, которая на поверхности земли в А межу значит, провести к горизонту перпендикулярную ли­нею ai, которая пересечет линею hl в i. От сего места надлежит масштабом смерить до литеры h, которая мера будет значить то, сколько подлинных саженей надлежит в штольне HL от­мерить одному участнику, начиная от Н.

Сей пример служит в рудниках, не имеющих в стороны на­клонения, которое компасом измерено быть может, а в тех руд­никах, которые во все стороны склоняются, надлежит углы вымеривать компасом и квадрантом, и все измерение на бума­гу выносить два раза.

Заключение. По сим правилам можно во всяких случаях и обстоятельствах рудники вымеривать тому, кто положенные правила вкратце выразумеет. Особливых задач показывать нет нужды, для того, что почти каждый особливые обстоятельства имеет.

В предложении сих правил не поступал я по обыкновенным горных землемеров установлениям, для того, что правила их весьма долги и скучных выкладок полны и логаритмических таблиц требуют, что видно в Фохтовой горной геометрии, ко­торая в десть²³ напечатана. Я последовал в сем больше Геор­гию Агриколе, которого правила о горной геометрии только десять полулистов заняли. Однако здесь еще некоторые об­стоятельства и инструменты переменены, а иные отставлены, для того, что излишни показались.

Примечания

Публикуется по изданию: Ломоносов М. В. Первые основания ме­таллургии или рудных дел // Ломоносов М. В. Полное собрание сочине­ний. Т. 5. М., 1955.

¹Шахт — шахтный ствол.

²Уметить — попасть.

³Стамый — от слова «стоять», здесь — в значении «вертикальный».

⁴Поместщики — в данном случае пользователи участков месторожде­ния полезных ископаемых.

⁵Участие — то же что участок, горный отвод — отведенный пользова­телю недр земельный участок вместе с залегающим под Aim участком недр.

⁶Межа — граница.

⁷Инде — даже.

⁸Ставок — чашеобразный корпус компаса.

⁹Обечайка — обод.

¹⁰Пеньки — метки.

¹¹Вервь — веревка, в данном случае измерительный шнур.

¹²Триаршинная сажень — мера длины в 215,4 см.

¹³Нарочные — специальные.

¹⁴Фут — мера длины в 30,48 см.

¹⁵Вершок — мера длины в 4,49 см.

¹⁶Литера — буква.

¹⁷Четверть — то же, что и пядь, мера длины в 17,95 см.